Potens

Fra Matematik for 9. og 10. klasser

Skift til: Navigation, Søgning

Indholdsfortegnelse

[redigér] Positiv potens

Et tal der ophæves i en potens x, ganges med sig selv x gange.

  • f.x. a^x=a \cdot a \cdot a \cdot a Ialt x gange
  • f.x 2^4=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2= 16

[redigér] 10x

  • 100 = 1 (Et ettal efterfuldt af 0 nuller)
  • 101 = 10 (Et ettal efterfuldt af 1 nul)- ti
  • 102 = 100 (Et ettal efterfuldt af 2 nuller)- hundrede
  • 103 = 1000 (Et ettal efterfuldt af 3 nuller)- tusinde
  • 104 = 10000 (Et ettal efterfuldt af 4 nuller)
  • 105 = 100000 (Et ettal efterfuldt af 5 nuller)
  • 106 = 1000000 (Et ettal efterfuldt af 6 nuller)- million
  • 107 = 10000000 (Et ettal efterfuldt af 7 nuller)
  • 108 = 100000000 (Et ettal efterfuldt af 8 nuller)
  • 109 = 1000000000 (Et ettal efterfuldt af 9 nuller)- milliard
  • osv
  • 10 − 1 = 0.1
  • 10 − 2 = 0.01
  • 10 − 3 = 0.001
  • 10 − 4 = 0.0001

[redigér] Et tal med en potens ganget med samme tal med en anden potens

  • a^n \cdot a^p = a^{n+p}
  • 4^4 \cdot 4^2 = 4^{4+2} = 4^6 = 4096

[redigér] Et tal med en potens divideret med samme tal med en anden potens

  • an:ap = an − p
  • 44:42 = 44 − 2 = 42 = 16

[redigér] Negativ potens

Ophæves et tal x i en negativ potens (-x), så bliver det til en brøk \frac {1}{a^x} (x er nu positiv når det bliver sat under stregen)

  • f.x. a^{-x} \leftrightarrow \frac {1}{a^x}
  • f.x. 2^{-4} \leftrightarrow \frac {1}{2^4} \leftrightarrow \frac {1}{16}

[redigér] Tal ophøjet i 0

Alle tal ophævet i 0 giver altid 1

  • f.x. a0 = 1
  • f.x. 20 = 1

Se en forklaring: Hvorfor alle tal i 0. potens giver 1

[redigér] Et tal opløftet i potens i potens

  • (a^n)^p = a^{n \cdot p}
  • (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 = 256

[redigér] En brøk ophævet i potens

  • (\frac {a}{b})^x \leftrightarrow \frac{a^x}{b^x}

Gælder også den anden vej

  • \frac{a^x}{b^x} \leftrightarrow (\frac {a}{b})^x

[redigér] n'te rod

  • \sqrt[n]{a} \leftrightarrow a^{\frac{1}{n}}
  • \sqrt[3]{27} \leftrightarrow 27^{\frac{1}{3}} = 3

Ovenstående kan bruges hvis man ikke har \sqrt[y]{x} på sin lommeregner.

Hvis man skal finde den trejderod af 27, kan man på sin lommeregner trykke 27^(1/3) = 3

[redigér] Avanceret n'te rod

  • \sqrt[n]{a^x} \leftrightarrow a^{\frac{x}{n}}
  • \sqrt[3]{a^5} \leftrightarrow a^{\frac{5}{3}}
  • \sqrt[3]{2^6} \leftrightarrow 2^{\frac{6}{3}}= 2^2 = 4

[redigér] Links

www.jhskole.dk
Hentet fra "http://wiki.matematikbanken.dk/index.php/Potens"